Steamでの別のPCへのデータ引き継ぎ方法
Steamはクラウドへのセーブデータ機能があります。また機能を有効にしておくことで自動的にクラウド上のセーブデータがロードされます。よってSteamを利用するだけで自動的にデータの引継ぎがなされると考えてよいと思います。ゲーム本体もSteamライブラリからいつでもダウンロードすることができます。Steamからのデータ引継ぎは基本的にはゲームをインストールするだけで完了です。

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クラウドセーブ設定方法
最近のゲームであればほとんどクラウドセーブに対応しています。そしてデフォルトで機能は有効になっているため、設定の必要はないかもしれません。新しいPCに移行する前にクラウドセーブの設定を確認されることをおすすめします。
Steamライブラリから該当のゲームを右クリックしてプロパティを開きます。一般タブの中でSteamクラウドにゲームを保存にチェックを確認します。ここのチェックが入っていればサーバー上にセーブデータが保存されています。

クラウドセーブ設定がないゲームのセーブデータ引き継ぎ方法
クラウド上にセーブデータがないゲームについては手作業でデータ移行が必要です。セーブデータの場所を把握して自分でデータのコピーを取る必要があります。しかしゲームによってセーブデータの保存先は違います。以下のサイトでSteamのゲームのセーブデータの場所を把握することができます。Searchの欄にセーブデータの場所を知りたいゲーム名を入力します。Save game data locationでセーブデータの保存先が分かります。また表示されているディレクトリパスをフォルダのアドレスバーに貼り付けるとセーブデータの保存先を開くことができます。